URLパラメータでリージョンを指定すれば良い。以下の例は東京リージョンを指定している。
https://console.aws.amazon.com/console/home?ap-northeast-1#
リージョンは リージョンとアベイラビリティーゾーン - Amazon Elastic Compute Cloud で確認できる。
参考
https://console.aws.amazon.com/console/home?region=ap-northeast-1
AWS(Amazon Web Services) - AWSデフォルトのリージョンを東京にしたい|teratail
のようにリージョン指定したブックマークを使っています。別リージョンを選択してサインアウトしてからでも、このブックマークからだとサインイン後に意図通り東京リージョンのコンソールが表示されています。